Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H
a/Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF, từ đó suy ra AB.AF=AC.AE
b/ Chứng minh DB.DC=DA.DH
c/Gọi I là trung điểm của BC. Đường thẳng vuông góc với IH tại H cắt AB và AC lần lượt tại M và N. Chứng minh tam giác AHN đồng dạng tam giác BIH và H là trung điểm của MN
Cho tam giác nhọn ABC có 3 đường cao AD, BE và CF cắt nhau tại H a/Chứng minh tam giác ABE đồng dạng tam giác ACF, từ đó suy ra AB.AF=AC.AE b/ Chứng m
By Claire
a) Xét \(\Delta AEB\) và \(\Delta AFC\) có:
\(\widehat{AEB}=\widehat{AFC}=90^0\)
\(\widehat{A}\) chung
⇒ \(\Delta AEB~\Delta AFC\) (g.g)
\(\Rightarrow\)\(\frac{AE}{AF}=\frac{AB}{AC}\) \(\Rightarrow\)\(AF.AB=AE.AC\)
b) Xét \(\widehat{BEC}\) có:
\(\widehat{EBC}\) + \(\widehat{BEC}\) + \(\widehat{ACB}\) + = $180^{0}$
⇔ \(\widehat{EBC}\) +\(\widehat{ACB}\) = $90^{0}$
Xét \(\Delta ACD\) có:
\(\widehat{DAC}\) + \(\widehat{ACB}\) + \(\widehat{ADC}\) = $180^{0}$
⇒ \(\widehat{DAC}\) + \(\widehat{ADC}\) = $90^{0}$
⇒ \(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EBC}\)
Xét \(\Delta DBH\) \(\Delta DAC\) có:
\(\widehat{DAC}\) = \(\widehat{EBC}\) (cmt)
\(\widehat{ADC}\) = \(\widehat{DBH}\)
⇒ \(\Delta DBH~\Delta DAC\) (g.g)
⇒ $\ \dfrac{DB}{DH}=\dfrac{AD}{CD}$
⇒ $\ DB.DC=DA.DH$
c) Ta có $\widehat{AHN}=\widehat{MHD}=90^o-\widehat{DHI}=\widehat{DIH}=\widehat{BIH}$
Mà $\widehat{HNA}=\widehat{DAC}=90^o-\widehat{C}=\widehat{EBC}=\widehat{HBI}$
⇒ $\ \Delta AHN\sim\Delta BIH(g.g)$
⇒ $\ \dfrac{AH}{BI}=\dfrac{HN}{IH}$
⇒ $\ HN=\dfrac{AH.HI}{BI}$
Chứng minh tương tự ( khúc này lười quá , b cminh hộ mình nhé!)
⇒ $\ HM=\dfrac{AH.HI}{CI}$
Mà I là trung điểm BC⇒ IB=IC
⇒ HM=HN
⇒ H là trung điểm của MN. (đpcm)
⇒ H là trung điểm MN
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ý cuối mình đang bí :v