Cho tam giác (O;R) có đường kính AI. Gọi H là trung điểm của OI. Vẽ dây cung BC vuông góc với OI tại H. Chứng minh tam giác ABC đều
Question
Samantha
Lost your password? Please enter your email address. You will receive a link and will create a new password via email.
Answers ( )
Ta có: $OI\perp BC$ tại $H$
$\Rightarrow HB = HC$
Xét $∆ABC$ có:
$AH\perp BC$
$HB = HC$
$\Rightarrow ∆ABC$ cân tại $A$ $(1)$
Xét tứ giác $OBIC$ có:
$OI\perp BC$
$H= OI\cap BC$
$OH = HI$
$BHv= HC$
Do đó $OBIC$ là hình thoi
$\Rightarrow OB = OC = BI = CI = OI = R$
$\Rightarrow ∆BOI; \, ∆COI$ đều
$\Rightarrow \widehat{BOI} = \widehat{COI} = 60^o$
$\Rightarrow \widehat{BOC} = 120^o$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOC} = 60^o$ $(2)$
$(1)(2)\Rightarrow ∆ABC$ đều