Cho tam giác (O;R) có đường kính AI. Gọi H là trung điểm của OI. Vẽ dây cung BC vuông góc với OI tại H. Chứng minh tam giác ABC đều

Question

Cho tam giác (O;R) có đường kính AI. Gọi H là trung điểm của OI. Vẽ dây cung BC vuông góc với OI tại H. Chứng minh tam giác ABC đều

in progress 0
Samantha 1 năm 2021-07-24T18:48:54+00:00 1 Answers 9 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-24T18:50:33+00:00

    Ta có: $OI\perp BC$ tại $H$

    $\Rightarrow HB = HC$

    Xét $∆ABC$ có:

    $AH\perp BC$

    $HB = HC$

    $\Rightarrow ∆ABC$ cân tại $A$ $(1)$

    Xét tứ giác $OBIC$ có:

    $OI\perp BC$

    $H= OI\cap BC$

    $OH = HI$

    $BHv= HC$

    Do đó $OBIC$ là hình thoi

    $\Rightarrow OB = OC = BI = CI = OI = R$

    $\Rightarrow ∆BOI; \, ∆COI$ đều

    $\Rightarrow \widehat{BOI} = \widehat{COI} = 60^o$

    $\Rightarrow \widehat{BOC} = 120^o$

    $\Rightarrow \widehat{BAC} = \dfrac{1}{2}\widehat{BOC} = 60^o$ $(2)$

    $(1)(2)\Rightarrow ∆ABC$ đều

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )