Cho tam giác vuông AB đường trung tuyến AD gọi P là trung điểm của AB Q là điểm đối xứng với D qua điểm P a) Biết AB=6cm AC=4cm tính S Δ ABC B) tứ gi

0 bình luận về “Cho tam giác vuông AB đường trung tuyến AD gọi P là trung điểm của AB Q là điểm đối xứng với D qua điểm P a) Biết AB=6cm AC=4cm tính S Δ ABC B) tứ gi”

1. Giải

    a)Diện tích tam giác ABC là :

   SΔABC= 1/2 *AB*AC=1/2*6*4=12 (cm²)

   b) Xét tứ giác AQBD có:

   Hai đường chéo BA và QD cắt nhau tại trung điểm P của mỗi đường

   ⇒ AQBD là hình bình hành

   Ta có: PD là đường trung bình của Δ ABC ( vì có PD đi qua trung điểm D của BC, đi qua trung điểm P của BA )

   ⇒PD // AC và PD =1/2AC

   ⇒∠BAC=∠DBA=90° (Hai góc trong cùng phía bù nhau mà ΔABC vuông tại A)

   mà ta có QP=DP (giả thiết)

   ⇒QD ⊥ AB tại trung điểm P của QD (**)

   Từ ABCD là hình bình hành và (**) suy ra:

   ABCD là hình thoi ( hình bình hành có hai đường chéo ⊥ với nhau là hình thoi) (điều phải chứng minh)

   c) Hình thoi AQBD là hình vuông ⇔BA=QD

                                                       ⇔ Tứ giác AQBD là hình chữ nhật

   Vậy tứ giác AQBD là hình chữ nhật thì hình thoi AQBD là hình vuông

   Study well !!!!                                                                                 Xin ctlhn !! Please!

                                                       

    

   Trả lời

2. a, $S_{ΔABC}$ =$\frac{1}{2}$ AB.AC = $\frac{1}{2}$ 6 . 4 = 12 (cm²)

   b, Xét t/g AQBD, có: AP=PB (do P là TĐ); DP=PQ (do D, Q đx qua P)

   ⇒ AQBD là HBH

   Lại có AD là đg trung tuyến ΔABC ⇒ AD=BD

   Do vậy HBH AQBD là hình thoi

   c, Giả sử AQBD là hình vuông ⇒ AB=DQ (1); ∠A=∠D=∠B=∠Q=90*

   ⇒AD⊥BC ⇒ AD⊥BD

   Vậy để t/g AQBD là hình vuông cần có điều kiện AD⊥BD

    

    

   Trả lời