cho tam giác vuông tại A ( AB < AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm BC, AC. Trên tia đối của tia DE lấy điềm F sao cho D là trung điểm EF. vẽ AH vuông

Question

cho tam giác vuông tại A ( AB < AC). Gọi D,E lần lượt là trung điểm BC, AC. Trên tia đối của tia DE lấy điềm F sao cho D là trung điểm EF. vẽ AH vuông góc với BC. Gọi M là trung điểm HC. Chứng minh AM vuông góc với FM

in progress 0
Serenity 2 tháng 2021-08-05T02:19:04+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-05T02:20:42+00:00

    Giải thích các bước giải:

    D và E lần lượt là trung điểm của BC và AC nên DE là đường trung bình trong tam giác ABC

    Do đó  \(\left\{ \begin{array}{l}
    DE//AB\\
    DE = \frac{1}{2}AB
    \end{array} \right.\)

    E  và F đối xứng nhau qua D nên D là trung điểm FE

    Do đó \(\left\{ \begin{array}{l}
    EF//AB\\
    EF = AB = 2DE
    \end{array} \right.\)

    Tứ giác ABFE có \(\left\{ \begin{array}{l}
    EF//AB\\
    EF = AB = 2DE
    \end{array} \right.\) và AB vuông góc với AE nên ABFE là hình chữ nhật

    Gọi I là giao điểm của AF và BE
    ABFE là hình chữ nhật nên I là trung điểm của AF và BE và \(BE = FA\)

    ME là đường trung bình trong tam giác AHC nên \(ME//AH\) mà \(AH \bot BC \Rightarrow ME \bot BC\)

    Tam giác BME vuông tại M có trung tuyến MI nên \(MI = \frac{1}{2}BE\) hay \(MI = \frac{1}{2}FA\)

    Tam giác FAM có trung tuyến MI và \(MI = \frac{1}{2}\) nên AFM vuông tại M

    Hay AM vuông góc với FM

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )