cho vecto v (1;-2). Đường thẳng d: y=x-1 cắt đường tròn (C) : x^2+y^2=1 tại hai điểm M và N. ảnh của đoạn thẳng MN qua phép tịnh tiến theo vecto v có độ dài bằng?
cho vecto v (1;-2). Đường thẳng d: y=x-1 cắt đường tròn (C) : x^2+y^2=1 tại hai điểm M và N. ảnh của đoạn thẳng MN qua phép tịnh tiến theo vecto v c
By Iris
Đáp án: $\sqrt{2}$
Giải thích các bước giải:
Hệ phương trình hoành độ giao điểm của 2 điểm M, N là:
$\begin{cases}y=x-1\\x^2+y^2=1\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}y=x-1\\x^2+(x-1)^2=1\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}y=x-1\\2x^2-2x+1=1\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}y=x-1\\x(x-1)=0\end{cases}$
$\rightarrow \begin{cases}y=x-1\\x\in\{0,1\}\end{cases}$
$\rightarrow (x,y)\in\{(0,-1),(1,0)\}$
$\rightarrow M(0,-1), N(1,0)$
$\rightarrow MN=\sqrt{(0-1)^2+(-1-0)^2}=\sqrt{2}$
Vì tịnh tiến MN qua $\vec{v}\rightarrow $ Độ dài của MN không đổi
$\rightarrow M’N’=MN=\sqrt{2}$