cho xy=2 chứng minh x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 4(x-y) giúp mình đi

Question

cho xy=2 chứng minh x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 4(x-y) giúp mình đi

in progress 0
aihong 2 tháng 2021-10-08T17:19:14+00:00 1 Answers 15 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-08T17:20:54+00:00

    Ta có

    $(x-y-2)^2 \geq 0$ với mọi $x,y$

    $<-> (x-y)^2 – 2.2(x-y) + 4 \geq 0$ với mọi $x,y$

    $<-> x^2 + y^2 – 2xy – 4(x-y) + 4 \geq 0$ với mọi $x$

    Lại có $xy = 2$, thế vào ta có

    $x^2 + y^2 – 2.2 + 4 \geq 4(x-y)$ với mọi $x,y$

    $<-> x^2 + y^2 \geq 4(x-y)$ với mọi $x,y$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )