Toán cho xy=2 chứng minh x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 4(x-y) giúp mình đi 08/10/2021 By aihong cho xy=2 chứng minh x^2+y^2 lớn hơn hoặc bằng 4(x-y) giúp mình đi
Ta có $(x-y-2)^2 \geq 0$ với mọi $x,y$ $<-> (x-y)^2 – 2.2(x-y) + 4 \geq 0$ với mọi $x,y$ $<-> x^2 + y^2 – 2xy – 4(x-y) + 4 \geq 0$ với mọi $x$ Lại có $xy = 2$, thế vào ta có $x^2 + y^2 – 2.2 + 4 \geq 4(x-y)$ với mọi $x,y$ $<-> x^2 + y^2 \geq 4(x-y)$ với mọi $x,y$ Trả lời
Ta có
$(x-y-2)^2 \geq 0$ với mọi $x,y$
$<-> (x-y)^2 – 2.2(x-y) + 4 \geq 0$ với mọi $x,y$
$<-> x^2 + y^2 – 2xy – 4(x-y) + 4 \geq 0$ với mọi $x$
Lại có $xy = 2$, thế vào ta có
$x^2 + y^2 – 2.2 + 4 \geq 4(x-y)$ với mọi $x,y$
$<-> x^2 + y^2 \geq 4(x-y)$ với mọi $x,y$