Toán Cho x+y=2 .Tìm giá trị nhỏ nhất a=x^3+y^3+3x^2y^2 19/11/2021 By Savannah Cho x+y=2 .Tìm giá trị nhỏ nhất a=x^3+y^3+3x^2y^2
Đáp án: $A_{min}=5$ khi $x=y=1$ Giải thích các bước giải: Trước hết ta có hằng đẳng thức: $(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2$ $⇔x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$ Do đó: $⇒A=(x+y)^3-3xy(x+y)+3x^2y^2$ $⇒A=8-6xy+3x^2y^2$ $⇒A=3(xy-1)^2+5 \geq 5$ Vậy $A_{min}=5$ khi $x=y=1$ Trả lời
Đáp án:
$A_{min}=5$ khi $x=y=1$
Giải thích các bước giải:
Trước hết ta có hằng đẳng thức:
$(x+y)^3=x^3+y^3+3x^2y+3xy^2$
$⇔x^3+y^3=(x+y)^3-3xy(x+y)$
Do đó:
$⇒A=(x+y)^3-3xy(x+y)+3x^2y^2$
$⇒A=8-6xy+3x^2y^2$
$⇒A=3(xy-1)^2+5 \geq 5$
Vậy $A_{min}=5$ khi $x=y=1$