Cho y=-x^2 và y=mx+m-2 có 2 nghiệm phân biệt. tìm m để y1 + y2 đạt giá trị bé nhất

Question

Cho y=-x^2 và y=mx+m-2 có 2 nghiệm phân biệt. tìm m để y1 + y2 đạt giá trị bé nhất

in progress 0
Kennedy 6 ngày 2021-12-04T05:49:05+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-04T05:50:31+00:00

    Đáp án:

     m=1 đạt nhỏ nhất =3

    Giải thích các bước giải:

    Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được:

      x2+mx+m−2=0

    Để phương trình có nghiệm thì:

       Δ≥0

    ⇔m2−4.1.(m−2)≥0

    ⇔m2−4m+8≥0

    ⇔m2−4m+4+4≥0

    ⇔(m−2)2+4≥0 (∀x)

    Theo định lí Vi ét, ta có:

      x1+x2=−m

      x1x2=m−2

    Thay y1=−x12  y2=−x22 vào y1+y2 ta được:

    x12+x22=(x1+x2)2−2x1x2

    =(−m)2−2(m−2)=m2−2m+4=(m−1)2+3

    Để y1+y2 đạt giá trị bé nhất thì (m−1)2+3 bé nhất 

     m=1 thì khi đó 

    0
    2021-12-04T05:50:34+00:00

    Lấy hai phương trình trừ nhau, ta được:

      $x^2+mx+m-2=0$

    Để phương trình có nghiệm thì:

       $Δ≥0$

    $⇔ m^2-4.1.(m-2) ≥ 0$

    $⇔ m^2-4m+8 ≥ 0$

    $⇔ m^2-4m+4+4 ≥ 0$

    $⇔ (m-2)^2+4 ≥ 0$ $(∀x)$

    Theo định lí Vi ét, ta có:

      $x_1+x_2=-m$

      $x_1x_2=m-2$

    Thay $y_1=-x^2_1$ và $y_2=-x^2_2$ vào $y_1+y_2$ ta được:

    $x_1^2+x_2^2=(x_1+x_2)^2-2x_1x_2$

    $=(-m)^2-2(m-2)=m^2-2m+4=(m-1)^2+3$

    Để $y_1+y_2$ đạt giá trị bé nhất thì $(m-1)^2+3$ bé nhất 

    $\to$ $m=1$ thì khi đó $y_1+y_2=3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )