Cho: (x-y)( $x^{2}$ + $y^{2}$ +xy+3) =3.($x^{2}$ + $y^{2}$ ) +2 Tìm Min: P=$x^{2}$ + $2y^{2}$ + 2xy -2x -6y +2020

0 bình luận về “Cho: (x-y)( $x^{2}$ + $y^{2}$ +xy+3) =3.($x^{2}$ + $y^{2}$ ) +2 Tìm Min: P=$x^{2}$ + $2y^{2}$ + 2xy -2x -6y +2020”

1. Đáp án :

   `P_(min)=2015` khi `x=-1` và `y=2`

   Giải thích các bước giải :

   `P=x^2+2y^2+2xy-2x-6y+2020`

   `<=>P=(x^2+2xy+y^2)-(2x+2y)+(y^2-4y+4)+2016`

   `<=>P=(x+y)^2-2.(x+y)+1+(y-2)^2+2015`

   `<=>P=(x+y-1)^2+(y-2)^2+2015`

   Vì `(x+y-1)^2 ≥ 0; (y-2)^2 ≥ 0`

   `=>(x+y-1)^2+(y-2)^2 ≥ 0`

   `=>(x+y-1)^2+(y-2)^2+2015 ≥ 2015`

   `=>P ≥ 2015`

   `=>P_(min)=2015`

   Xảy ra dấu `=` khi :

   `<=>`$\begin{cases}(x+y-1)^2=0\\(y-2)^2=0\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}x+y-1=0\\y-2=0\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}x+2-1=0\\y=2\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}x+1=0\\y=2\\\end{cases}$
   `<=>`$\begin{cases}x=-1\\y=2\\\end{cases}$
   Vậy : `P_(min)=2015` khi `x=-1` và `y=2`

   Trả lời