Cho x² – y = a, y² – z = b và z² – x = c (a,b,c là các hằng số). Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến

Question

Cho x² – y = a, y² – z = b và z² – x = c (a,b,c là các hằng số).
Chứng minh rằng giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của các biến x, y, z:
P = x³(z – y²) + y³(x – z²) + z³(y – x²) + xyz(xyz -1)

in progress 0
Rylee 3 tuần 2021-07-08T20:54:59+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-08T20:56:36+00:00

    Ta có: P = x³(z-y²) + y³(x-z²) + z³(y-x²) + xyz(xyz-1)

                  = -x³(y²-z) + xy³ – y³z² + yz³ – x²z³ + x²y²z² -xyz

                  = -x³(y²-z) + (xy³-xyz) – (y³z²-yz³) + (x²y²z²-x²z³)

                  = -x³(y²-z) + xy(y²-z) – yz²(y²-z) + x²z²(y²-z)

                  = (y²-z)( -x³+xy-yz²+x²z²) 

                  = (y²-z)[(x²z²-x³) – (yz²-xy)]

                  = (y²-z)[x²(z²-x)-y(z²-x)]

                  = (y²-z)(z²-x)(x²-y)

                  = b.c.a = abc

    Vậy giá trị của biểu thức P=x³(z-y²)+y³(x-z²)+z³(y-x²)+xyz(xyz-1) không phụ thuộc vào giá trị của biến x, y, z.

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )