Cho x, y là các góc nhọn thỏa mãn tan x = 3/4, tan y = 1/7 khi đó tan ( x, y ) bằng

0 bình luận về “Cho x, y là các góc nhọn thỏa mãn tan x = 3/4, tan y = 1/7 khi đó tan ( x, y ) bằng”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có:

   \(\begin{array}{l}
   \tan \left( {x + y} \right) = \dfrac{{\sin \left( {x + y} \right)}}{{\cos \left( {x + y} \right)}} = \dfrac{{\sin x.\cos y + \cos x.\sin y}}{{\cos x.\cos y – \sin x.\sin y}}\\
    = \dfrac{{\frac{{\sin x\cos y + \cos x\sin y}}{{\cos x\cos y}}}}{{1 – \frac{{\sin x\sin y}}{{\cos x\cos y}}}} = \dfrac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} + \frac{{\sin y}}{{\cos y}}}}{{1 – \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\frac{{\sin y}}{{\cos y}}}}\\
    = \dfrac{{\tan x + \tan y}}{{1 – \tan x.\tan y}} = \dfrac{{\frac{3}{4} + \frac{1}{7}}}{{1 – \frac{3}{4}.\frac{1}{7}}} = 1\\
   \tan \left( {x – y} \right) = \dfrac{{\sin \left( {x – y} \right)}}{{\cos \left( {x – y} \right)}} = \dfrac{{\sin x.\cos y – \cos x.\sin y}}{{\cos x.\cos y + \sin x.\sin y}}\\
    = \dfrac{{\frac{{\sin x\cos y – \cos x\sin y}}{{\cos x\cos y}}}}{{1 + \frac{{\sin x\sin y}}{{\cos x\cos y}}}} = \dfrac{{\frac{{\sin x}}{{\cos x}} – \frac{{\sin y}}{{\cos y}}}}{{1 + \frac{{\sin x}}{{\cos x}}.\frac{{\sin y}}{{\cos y}}}}\\
    = \dfrac{{\tan x – \tan y}}{{1 + \tan x.\tan y}} = \dfrac{{\frac{3}{4} – \frac{1}{7}}}{{1 + \frac{3}{4}.\frac{1}{7}}} = \dfrac{{17}}{{31}}\\

   \end{array}\)

   Trả lời