Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1 Tìm GTNN A= 2$x^{2}$ -$y^{2}$ + x +$\frac{1}{x}$ +1 giúp vs các bn ơiiiiiiii

0 bình luận về “Cho x,y là các số dương thỏa mãn x+y=1 Tìm GTNN A= 2$x^{2}$ -$y^{2}$ + x +$\frac{1}{x}$ +1 giúp vs các bn ơiiiiiiii”

1. Đáp án: $A\ge \dfrac{15}{4}$

   Giải thích các bước giải:

   Ta có: $x+y=1\to y=1-x\to y^2=(1-x)^2=1-2x+x^2$

   $\to A=2x^2-(1-2x+x^2)+x+\dfrac1x+1$

   $\to A=x^2+3x+\dfrac1x$

   $\to A=(x^2-x+\dfrac14)+(4x+\dfrac1x)-\dfrac14$

   $\to A=(x-\dfrac12)^2+(4x+\dfrac1x)-\dfrac14$

   $\to A\ge 0+2\sqrt{4x\cdot\dfrac1x}-\dfrac14$

   $\to A\ge \dfrac{15}{4}$

   Dấu = xảy ra khi $4x=\dfrac1x$ và $x-\dfrac12=0\to x=\dfrac12\to y=\dfrac12$

   Trả lời