Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y=1. Chứng minh rằng A= $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$+$\frac{2}{xy}$+4xy $\geq$ 11. Đẳng thức xảy ra khi n

0 bình luận về “Cho x,y là các số thực dương thỏa mãn điều kiện x+y=1. Chứng minh rằng A= $\frac{1}{x^{2}+y^{2}}$+$\frac{2}{xy}$+4xy $\geq$ 11. Đẳng thức xảy ra khi n”

1. Giải thích các bước giải:

   Ta có $xy\le\dfrac14(x+y)^2=\dfrac14$

   Lại có:

   $A=\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{2}{xy}+4xy$

   $\to A=(\dfrac{1}{x^2+y^2}+\dfrac{1}{2xy})+\dfrac{5}{4xy}+(4xy+\dfrac{1}{4xy})$

   $\to A\ge \dfrac{4}{x^2+y^2+2xy}+\dfrac{5}{4xy}+2\sqrt{4xy\cdot\dfrac{1}{4xy}}$

   $\to A\ge \dfrac{4}{(x+y)^2}+\dfrac{5}{4xy}+2$

   $\to A\ge \dfrac{4}{1}+\dfrac{5}{4\cdot\dfrac14}+2$

   $\to A\ge 11$

   Dấu = xảy ra khi $x=y=\dfrac12$

   Trả lời