Cho x+y là các số thực thỏa mãn x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=2x^2-y^2+x+1/x+2020

Question

Cho x+y là các số thực thỏa mãn x+y=1. tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức Q=2x^2-y^2+x+1/x+2020

in progress 0
aikhanh 1 năm 2021-12-07T15:40:56+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-07T15:42:42+00:00

    Đáp án:

    Bổ sung : `x,y` là các số thực dương

     Ta có

    `Q = 2x^2 – y^2 + x + 1/x + 2020`

    `= x^2 + (x^2 – y^2) + x + 1/x + 2020`

    `= x^2 + (x – y)(x + y) + x + 1/x + 2020`

    `= x^2 + x – y + x + 1/x + 2020`

    `= x^2 + 2x + 1/x – y + 2020`

    `= x^2 + 2x + 1/x – (1 – x) + 2020`

    `= x^2 + 2x + 1/x – 1 + x + 2020`

    `= x^2 + 3x + 1/x + 2019`

    `= (x^2 –  x + 1/4) + 4x + 1/x + 2018 + 3/4`

    `= (x – 1/2)^2 + (4x + 1/x) + 2018 + 3/4 ≥ 0 + 2.\sqrt{4x . 1/x} + 2018 + 3/4 = 0 + 4 + 2018 + 3/4 = 2022,75`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1/2`

    Vậy GTNN của Q là `2022,75 <=> x = y = 1/2`

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )