cho x,y,z>0 chứng minh:$\frac{x^2}{x^2+2yz}$ + $\frac{y^2}{y^2+2xz}$ + $\frac{z^2}{z^2+2xy}$ $\geq$ 1 áp dụng bđt svacxo

0 bình luận về “cho x,y,z>0 chứng minh:$\frac{x^2}{x^2+2yz}$ + $\frac{y^2}{y^2+2xz}$ + $\frac{z^2}{z^2+2xy}$ $\geq$ 1 áp dụng bđt svacxo”

1. Xin hay nhất ạ ^_^

   Trả lời

2. Bạn nhớ hằng đẳng thức $(x+y+z)^2 = x^2 +y^2 + z^2 +2xy +2yz +2xz$

   Áp dụng Svacxo

   $\dfrac{x^2}{x^2+2yz} + \dfrac{y^2}{y^2+2xz} + \dfrac{z^2}{z^2+2xy} $

   $ \ge \dfrac{(x+y+z)^2}{x^2+2yz +y^2 +2xz +z^2 +2xy} = \dfrac{(x+y+z)^2}{(x+y+z)^2} = 1$

   Dấu $=$ xảy ra khi $x=y=z$

    

   Trả lời