Cho `x,y,z>0` tm `x+y\le z`. CMR: `(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)\ge 27/2`

Question

Cho `x,y,z>0` tm `x+y\le z`. CMR: `(x^2+y^2+z^2)(1/x^2+1/y^2+1/z^2)\ge 27/2`

in progress 0
Allison 4 tháng 2021-08-23T04:26:04+00:00 2 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-08-23T04:27:33+00:00

    Đáp án:

     làm vắn tắt thôi nha

    Ta có : 

    `VT = (x^2 + y^2 + z^2)(1/x^2 + 1/y^2 + 1/z^2) ≥ (1/2 (x + y)^2 + z^2)(8/(x + y)^2 + 1/z^2)`

    `= 5 + 8(z/(x + y))^2 + 1/2 ((x + y)/z)^2`

    `+) x + y <= z -> z/(x + y) >= 1` . Đặt `t = z/(x+  y) (t >= 1)`

    `-> VT = 5 + 8t^2 + 1/(2t^2) = 5 + 1/(2t^2) + t^2/2 + (15t^2)/2 ≥ 5 + 2\sqrt{1/(2t^2) . t^2/2} + (15.1)/2 = 5 + 1 + 15/2 = 27/2 = VP`

    `-> đ.p.c.m`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = 1/2 z`

    Giải thích các bước giải:

     

    0
    2021-08-23T04:27:49+00:00

    xin hay nhất cho nhóm ạ 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )