Toán Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTNN của P=4$x^{3}$+4$y^{3}$+$z^{3}$ 13/09/2021 By Brielle Cho x, y, z > 0 và x + y + z = 1. Tìm GTNN của P=4$x^{3}$+4$y^{3}$+$z^{3}$
Đáp án: Giải thích các bước giải: Áp dụng BĐT AM-GM: $64x^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{64x^3}=12x$ Tương tự: $64y^3+1+1 \geq 12y$ $16z^3+2+2 \geq 12z$ Cộng vế với vế: $16(4x^3+4y^3+z^3)+8 \geq 12(x+y+z)$ $⇔16P+8 \geq 12$ $⇒P \geq \dfrac{1}{4}$ $P_{min}=\dfrac{1}{4}$ khi $(x;y;z)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)$ Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Áp dụng BĐT AM-GM:
$64x^3+1+1 \geq 3\sqrt[3]{64x^3}=12x$
Tương tự:
$64y^3+1+1 \geq 12y$
$16z^3+2+2 \geq 12z$
Cộng vế với vế:
$16(4x^3+4y^3+z^3)+8 \geq 12(x+y+z)$
$⇔16P+8 \geq 12$
$⇒P \geq \dfrac{1}{4}$
$P_{min}=\dfrac{1}{4}$ khi $(x;y;z)=\left(\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{4};\dfrac{1}{2} \right)$