Toán Cho x+ y+ z= 2. tìm giá trị nhỏ nhất của A= x^2+ y^2+ z^2 30/08/2021 By Melanie Cho x+ y+ z= 2. tìm giá trị nhỏ nhất của A= x^2+ y^2+ z^2
Đáp án: Giải thích các bước giải: Ta có BĐT Co-si `3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2` Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c` Áp dụng `=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2` `=>3A>=2^2` `=>A>=4/3` Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=2/3` Trả lời
Đáp án: Ta có : `(x – y)^2+ (y – z)^2 + (z- x)^2 >= 0` `-> x^2 – 2xy+ y^2 + y^2 – 2yz + z^2 + z^2 – 2zx + x^2 >= 0` `-> 2(x^2 + y^2 + z^2) – (2xy + 2yz + 2zx) >= 0` `-> 2(x^2 + y^2 + z^2) >= 2xy + 2yz + 2zx` `-> 3(x^2 + y^2 + z^2) >= 2xy + 2yz + 2zx + x^2 + y^2 + z^2` `-> 3(x^2 + y^2 + z^2) >= (x + y + z)^2 = 2^2 = 4` `-> A = x^2 + y^2 + z^2 >= 4/3` Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z= 2/3` Vậy $Min_{A}$ là `4/3 <=> x = y = z= 2/3` Giải thích các bước giải: Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Ta có BĐT Co-si
`3(a^2+b^2+c^2)>=(a+b+c)^2`
Dấu `=` xảy ra `<=>a=b=c`
Áp dụng
`=>3(x^2+y^2+z^2)>=(x+y+z)^2`
`=>3A>=2^2`
`=>A>=4/3`
Dấu `=` xảy ra `<=>x=y=z=2/3`
Đáp án:
Ta có :
`(x – y)^2+ (y – z)^2 + (z- x)^2 >= 0`
`-> x^2 – 2xy+ y^2 + y^2 – 2yz + z^2 + z^2 – 2zx + x^2 >= 0`
`-> 2(x^2 + y^2 + z^2) – (2xy + 2yz + 2zx) >= 0`
`-> 2(x^2 + y^2 + z^2) >= 2xy + 2yz + 2zx`
`-> 3(x^2 + y^2 + z^2) >= 2xy + 2yz + 2zx + x^2 + y^2 + z^2`
`-> 3(x^2 + y^2 + z^2) >= (x + y + z)^2 = 2^2 = 4`
`-> A = x^2 + y^2 + z^2 >= 4/3`
Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z= 2/3`
Vậy $Min_{A}$ là `4/3 <=> x = y = z= 2/3`
Giải thích các bước giải: