Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0` Cmr `(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`

Question

Cho x,y,z khác 0 và `x+y+z=1/x+1/y+1/z=0`
Cmr
`(x^6+y^6+z^6)/(x^3+y^3+z^3)=xyz`

in progress 0
Emery 2 ngày 2021-12-07T19:16:02+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-07T19:17:42+00:00

    Đáp án:

    Ta có

    `x^2 + y^2 + z^2 = (x + y + z)^2 – 2(xy + yz + zx)`

    `= (x + y + z)^2 – 2xyz . [(xy + yz + zx)/(xyz)]`

    `= (x + y + z)^2  – 2xyz . (1/x + 1/y + 1/z)`

    `= 0^2 – 2xyz . 0`

    `= 0`

    Do `x^2,y^2,z^2 ≥ 0`

    `-> x^2 + y^2 + z^2 ≥ 0`

    Dấu “=” xảy ra `<=> x = y = z = 0`

    Vô lí 

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )