Cho x,y,z thỏa mãn x/2=y/3=z/4 và |x – y |= z^2/12 . Tìm GTLN của yz – x

Question

Cho x,y,z thỏa mãn x/2=y/3=z/4 và |x – y |= z^2/12 . Tìm GTLN của yz – x

in progress 0
Gabriella 4 tuần 2021-07-09T22:10:45+00:00 1 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-09T22:12:03+00:00

    Đáp án: $\dfrac{33}{4}$

    Giải thích các bước giải:

    Ta có:

    $\dfrac{x}{2}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z}{4}=k$

    $\to x=2k ,y=3k, z=4k\to A=yz-x=3k\cdot 4k-2k=12k^2-2k$

    Mà $|x-y|=\dfrac{z^2}{12}$

    $\to |2k-3k|=\dfrac{(4k)^2}{12}$

    $\to |k|=\dfrac{4}{3}k^2$

    Nếu $k=0\to x=y=z=0\to A=yz-x=0$

    Nếu $k\ne 0$ ta có:

    $|k|=\dfrac{4}{3}k^2$

    $\to |k|=\dfrac{4}{3}|k|^2$

    $\to \dfrac43|k|=1$

    $\to |k|=\dfrac34$

    $\to k=\pm\dfrac34$

    Nếu $k=\dfrac34$

    $\to A=12k^2-2k=12\cdot (\dfrac34)^2-2\cdot\dfrac34=\dfrac{21}{4}$

    Nếu $k=-\dfrac34\to A=12\cdot (-\dfrac34)^2-2\cdot(-\dfrac34)=\dfrac{33}{4}$

    Từ $3$ trường hợp trên

    $\to A=yz-x$ lớn nhất 

    $\to A=\dfrac{33}{4}$

    $\to k=-\dfrac34$

    $\to x=-\dfrac32, y=-\dfrac94, z=-3$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )