Cho x/z=z/y Chứng minh rằng x^2+z^2/y^2+z^2=x/y

0 bình luận về “Cho x/z=z/y Chứng minh rằng x^2+z^2/y^2+z^2=x/y”

1. Đáp án:

   Giải thích các bước giải:

   $\begin{array}{l}
   Dat\,\frac{x}{z} = \frac{z}{y} = t \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
   x = tz\\
   z = ty
   \end{array} \right. \Rightarrow x = {t^2}y\\
   \Rightarrow \frac{{{x^2} + {z^2}}}{{{y^2} + {z^2}}} = \frac{{{{\left( {{t^2}y} \right)}^2} + {{\left( {ty} \right)}^2}}}{{{y^2} + {{\left( {ty} \right)}^2}}}\\
   = \frac{{{t^4}{y^2} + {t^2}{y^2}}}{{{y^2} + {t^2}{y^2}}} = \frac{{{t^2}{y^2}\left( {{t^2} + 1} \right)}}{{{y^2}\left( {{t^2} + 1} \right)}} = {t^2}\\
   Ma\,\frac{x}{y} = \frac{{{t^2}y}}{y} = {t^2}\\
   Nen\,\frac{{{x^2} + {z^2}}}{{{y^2} + {z^2}}} = \frac{x}{y}
   \end{array}$

   Trả lời

2. Ta có : x/z = z/y ( y,z khác 0 )

   ⇒ z^2 = xy

   ⇒ x^2+z^2/y^2+z^2 = x^2+xy/y^2+xy

   = x(x + y) / y(y + x)

   = x/y

   Vậy x^2+z^2/y^2+z^2 = x/y

   ( đpcm )

   Trả lời