Chứng minh 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b với a b dương

Question

Chứng minh 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b
với a b dương

in progress 0
Margaret 4 tuần 2021-07-10T12:20:42+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-10T12:22:05+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

    `1/a+1/b >= 4/(a+b)`

    `⇔ \frac{a+b}{ab} \ge \frac{4}{a+b}`

    `⇔ \frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b} \ge 0`

    `⇔ \frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0`

    `⇔ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0`

    `⇔ \frac{a^2-2ab+b^2}{ab(a+b)} \ge 0`

    `⇔ \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)} \ge 0`

    Do `a,b` dương

    `⇒ ab(a+b) >0`

    Mà `(a-b)^2 \ge 0 ∀a,b`

    `⇒ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}`

    `⇒` ĐPCM

    0
    2021-07-10T12:22:25+00:00

    Đáp án+Giải thích các bước giải:

    `1/a + 1/b≥ 4/a+b`

    `⇔(a+b)/(ab)≥ 4(1/a+1/b)`

    `⇒((a+b)^2)/(ab(a+b)) >=( 4ab)/(ab(a+b))`

    `=> (a+b)² >= 4ab`

    `=> (a²+2ab+b²)-4ab >= 0`

    `=> a²-2ab+b² >= 0`

    `⇒(a-b)² >= 0 ∀a,b(đcpcm)`

    ⇒BĐT đúng

    Xin hay nhất

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )