Chứng minh 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b với a b dương

0 bình luận về “Chứng minh 1/a + 1/b lớn hơn hoặc bằng 4/a+b với a b dương”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   `1/a+1/b >= 4/(a+b)`

   `⇔ \frac{a+b}{ab} \ge \frac{4}{a+b}`

   `⇔ \frac{a+b}{ab}-\frac{4}{a+b} \ge 0`

   `⇔ \frac{(a+b)^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0`

   `⇔ \frac{a^2+2ab+b^2-4ab}{ab(a+b)} \ge 0`

   `⇔ \frac{a^2-2ab+b^2}{ab(a+b)} \ge 0`

   `⇔ \frac{(a-b)^2}{ab(a+b)} \ge 0`

   Do `a,b` dương

   `⇒ ab(a+b) >0`

   Mà `(a-b)^2 \ge 0 ∀a,b`

   `⇒ \frac{1}{a}+\frac{1}{b} \ge \frac{4}{a+b}`

   `⇒` ĐPCM

   Trả lời

2. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `1/a + 1/b≥ 4/a+b`

   `⇔(a+b)/(ab)≥ 4(1/a+1/b)`

   `⇒((a+b)^2)/(ab(a+b)) >=( 4ab)/(ab(a+b))`

   `=> (a+b)² >= 4ab`

   `=> (a²+2ab+b²)-4ab >= 0`

   `=> a²-2ab+b² >= 0`

   `⇒(a-b)² >= 0 ∀a,b(đcpcm)`

   ⇒BĐT đúng

   Xin hay nhất

    

   Trả lời