Chứng minh: `A= (1-x^2)/x * ((x^2)/(x+3) -1) + (3x^2 – 14x + 3)/ (x^2 + 3x)` luôn có giá trị bằng số âm với mọi x

0 bình luận về “Chứng minh: `A= (1-x^2)/x * ((x^2)/(x+3) -1) + (3x^2 – 14x + 3)/ (x^2 + 3x)` luôn có giá trị bằng số âm với mọi x”

1. Đáp án+Giải thích các bước giải:

   `ĐKXĐ:x\ne 0;x\ne -3`

   Ta có:

   `A=\frac{1-x^2}{x}.(\frac{x^2}{x+3}-1)+\frac{3x^2-14x+3}{x^2+3x}`

   `=\frac{1-x^2}{x}.\frac{x^2-(x+3)}{x+3}+\frac{3x^2-14x+3}{x(x+3)}`

   `=\frac{1-x^2}{x}.\frac{x^2-x-3}{x+3}+\frac{3x^2-14x+3}{x(x+3)}`

   `=\frac{(1-x^2)(x^2-x-3)}{x(x+3)}.+\frac{3x^2-14x+3}{x(x+3)}`

   `=\frac{x^2-x-3-x^4+x^3+3x^2}{x(x+3)}+\frac{3x^2-14x+3}{x(x+3)}`

   `=\frac{-x^4+x^3+4x^2-x-3}{x(x+3)}+\frac{3x^2-14x+3}{x(x+3)}`

   `=\frac{-x^4+x^3+4x^2-x-3+3x^2-14x+3}{x(x+3)}`

   `=\frac{-x^4+x^3+7x^2-15x}{x(x+3)}`

   `=\frac{-x(x^3-x^2-7x+15)}{x(x+3)}`

   `=\frac{-(x^3-x^2-7x+15)}{x+3}`

   `=\frac{-(x^3+3x^2-4x^2-12x+5x+15)}{x+3}`

   `=\frac{-[x^2(x+3)-4x(x+3)+5(x+3)]{x+3}`

   `=\frac{-(x+3)(x^2-4x+5)}{x+3}`

   `=-(x^2-4x+5)`

   `=-(x^2-4x+4+1)`

   `=-[(x-2)^2+1]`

   `=-(x-2)^2-1`

    Vì:

   `(x-2)^2>=0` 

   `=>-(x-2)^2<=0` 

   `=>-(x-2)^2-1<0` 

   `=>A<0` với mọi `x\ne 0;x\ne -3`

    Vậy `A` luôn có giá trị bằng số âm với mọi `x\ne 0;x\ne -3` 

   Trả lời

2. Giải thích các bước giải:

   Với `x ne 3 ; x ne 0`

   `A= (1-x^2)/x * (x^2) / (x+3) – 1 + (3x^2 – 14x + 3)/ (x^2 + 3x)`

   `A= (1-x^2)/x * (x^2 – x -3)/ (x+3) + (3x^2 – 14x + 3)/ (x(x+3))`

   `A= (x^2 -x-3-x^4 + x^3 + 3x^2 + 3x^2 – 14x + 3)/ (x(x+3)`

   `A= (-x^4 + x^3 + 7x^2 – 15x)/( x(x+3))`

   `A= -(x^3 + 3x^2 – 4x^2 – 12x + 5x + 15)/ (x+3)`

   `A= -(x^2 (x+3)-4x(x+3)+5(x+3))/ (x+3)`

   `A= – (x^2 – 4x + 5)`

   `A= – [(x^2 – 4x + 4) +1]`

   `A= -[(x-2)^2 + 1] < 0 ∀ x`

   `=> A < 0 ∀ x ne 0; x ne 3`

    

   Trả lời