chứng minh: A) Nếu a^3+b^3+c^3 =3abc thì a+b+c=0 B) Nếu a^3+b^3+c^3 =3abc thì a=b=c (có thể làm 1 trong hai câu) giúp mik nhé mik đang cà

Question

chứng minh:
A) Nếu a^3+b^3+c^3 =3abc thì a+b+c=0
B) Nếu a^3+b^3+c^3 =3abc thì a=b=c
(có thể làm 1 trong hai câu)
giúp mik nhé mik đang càn gấp

in progress 0
Allison 5 tháng 2021-07-13T08:36:47+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-13T08:38:44+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     

    `A)a^3+b^3+c^3 =3abc`

    `<=>a^3+b^3+c^3 -3abc=0`

    `<=>(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0`

    `<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

    `<=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0`

    `<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0`

    `<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0(dpcm)\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{array} \right.\) 

    `B)a^3+b^3+c^3 =3abc`

    `<=>a^3+b^3+c^3 -3abc=0`

    `<=>(a^3+b^3+3a^2b+3ab^2)+c^3-3abc-3a^2b-3ab^2=0`

    `<=>(a+b)^3+c^3-3ab(a+b+c)=0`

    `<=>(a+b+c)[(a+b)^2-(a+b)c+c^2]-3ab(a+b+c)=0`

    `<=>(a+b+c)(a^2+2ab+b^2-ac-bc+c^2-3ab)=0`

    `<=>(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca)=0`

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a+b+c=0\\a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0\end{array} \right.\) 

    Vì `a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca=0`

    `<=>2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ca=0`

    `<=>(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0`

    `<=>`\(\left[ \begin{array}{l}a=b\\b=c\\c=a\end{array} \right.\)

    `<=>a=b=c(dpcm)`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )