chứng minh bất đẳng thức A=(a+b)(1/a +1/b) ≥ 4 B= (a+b)/c +(b+c)/a + (c+a)/b ≥ 6 (a,b,c > 0)

Question

chứng minh bất đẳng thức
A=(a+b)(1/a +1/b) ≥ 4
B= (a+b)/c +(b+c)/a + (c+a)/b ≥ 6 (a,b,c > 0)

in progress 0
Adeline 2 tháng 2021-10-20T06:41:41+00:00 1 Answers 3 views 0

Answers ( )

    0
    2021-10-20T06:42:44+00:00

    a)

    `(a+b)(1/a+1/b)≥4` (@)

    `⇔1/a+1/b≥4/(a+b)`

    `⇒b(a+b)+a(a+b)≥4ab`

    `⇔ab+b^2+a^2+ab≥4ab`

    `⇔a^2-2ab+b^2≥0`

    `⇔(a-b)^2≥0` (luôn đúng)

    ⇒Bất đẳng thức @ đúng

     b)

    `(a+b)/c +(b+c)/a + (c+a)/b = a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b`

    Áp dụng bất đẳng thức Cô-si:

    `a/c+c/a≥2√(a/c.c/a)=2`

    Tương tự:

    `b/c+c/b≥2`

    `b/a+a/b≥2`

    `⇒a/c+b/c+b/a+c/a+c/b+a/b≥2+2+2=6`

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )