Toán Chứng minh BĐT: $x^2+y^2 ≥\dfrac{(x+y)^2}{2} ≥2xy$ 18/10/2021 By Claire Chứng minh BĐT: $x^2+y^2 ≥\dfrac{(x+y)^2}{2} ≥2xy$
Đáp án : `x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy` Giải thích các bước giải : `+)`Xét : `x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2` `<=>2.(x^2+y^2) ≥ (x+y)^2` `<=>2x^2+2y^2 ≥ x^2+2xy+y^2` `<=>2x^2-x^2-2xy+2y^2-y^2 ≥ 0` `<=>x^2-2xy+y^2 ≥ 0` `<=>(x-y)^2 ≥ 0` (Luôn đúng) `(1)` `+)`Xét : `(x+y)^2/2 ≥ 2xy` `<=>(x+y)^2 ≥ 4xy` `<=>x^2+2xy+y^2 ≥ 4xy` `<=>x^2+2xy-4xy+y^2 ≥ 0` `<=>x^2-2xy+y^2 ≥ 0` `<=>(x-y)^2 ≥ 0` (Luôn đúng) `(2)` Từ `(1)` và `(2)` `=>x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy` Vậy : `x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy` Trả lời
Đáp án: $+)$ $x^2+y^2≥\frac{(x+y)^2}{2}$ $⇔2x^2+2y^2≥(x+y)^2$ $⇔2x^2+2y^2≥x^2+2xy+y^2$ $⇔2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2≥0$ $⇔x^2-2xy+y^2≥0$ $⇔(x-y)^2≥0$ (luôn đúng) $+)$$\frac{(x+y)^2}{2}≥2xy$ $⇔(x+y)^2≥4xy$ $⇔x^2+2xy+y^2≥4xy$ $⇔x^2+2xy+y^2-4xy≥0$ $⇔x^2-2xy+y^2≥0$ $⇔(x-y)^2≥0$ (luôn đúng) Trả lời
Đáp án :
`x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy`
Giải thích các bước giải :
`+)`Xét :
`x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2`
`<=>2.(x^2+y^2) ≥ (x+y)^2`
`<=>2x^2+2y^2 ≥ x^2+2xy+y^2`
`<=>2x^2-x^2-2xy+2y^2-y^2 ≥ 0`
`<=>x^2-2xy+y^2 ≥ 0`
`<=>(x-y)^2 ≥ 0` (Luôn đúng) `(1)`
`+)`Xét :
`(x+y)^2/2 ≥ 2xy`
`<=>(x+y)^2 ≥ 4xy`
`<=>x^2+2xy+y^2 ≥ 4xy`
`<=>x^2+2xy-4xy+y^2 ≥ 0`
`<=>x^2-2xy+y^2 ≥ 0`
`<=>(x-y)^2 ≥ 0` (Luôn đúng) `(2)`
Từ `(1)` và `(2)`
`=>x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy`
Vậy : `x^2+y^2 ≥ (x+y)^2/2 ≥ 2xy`
Đáp án:
$+)$ $x^2+y^2≥\frac{(x+y)^2}{2}$
$⇔2x^2+2y^2≥(x+y)^2$
$⇔2x^2+2y^2≥x^2+2xy+y^2$
$⇔2x^2+2y^2-x^2-2xy-y^2≥0$
$⇔x^2-2xy+y^2≥0$
$⇔(x-y)^2≥0$ (luôn đúng)
$+)$$\frac{(x+y)^2}{2}≥2xy$
$⇔(x+y)^2≥4xy$
$⇔x^2+2xy+y^2≥4xy$
$⇔x^2+2xy+y^2-4xy≥0$
$⇔x^2-2xy+y^2≥0$
$⇔(x-y)^2≥0$ (luôn đúng)