Chứng minh biểu thức P = 2x ² + y ² – 4x – 4y + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
Chứng minh biểu thức P = 2x ² + y ² – 4x – 4y + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
By Allison
By Allison
Chứng minh biểu thức P = 2x ² + y ² – 4x – 4y + 10 luôn nhận giá trị dương với mọi biến x,y
$P=2x^2-4x+2+y^2-4y+4+4$
$=2(x^2-2x+1)+(y-2)^2+4$
$=2(x-1)^2+(y-2)^2+4$
Do $(x-1)^2\ge0$ $\forall x$
$\Rightarrow 2(x-1)^2\ge0$
$(y-2)^2\ge0$ $\forall y$
$\Rightarrow 2(x-1)^2+(y-2)^2\ge0$ $\forall x,y$
$\Rightarrow 2(x-1)^2+(y-2)^2+4>0$ $\forall x,y$