Chứng minh các bất đẳng thức sau: a)1/(x+y) bé hơn bằng 1/4(1/x+1/y)(x>0;y>0) b) a^5+b^5> a^2b^2(a+b)

Question

Chứng minh các bất đẳng thức sau:
a)1/(x+y) bé hơn bằng 1/4(1/x+1/y)(x>0;y>0)
b) a^5+b^5> a^2b^2(a+b)

in progress 0
Jade 1 năm 2021-07-30T08:28:42+00:00 1 Answers 11 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-30T08:30:36+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     `a)` Do `x,y>0`, Áp dụng BĐT Svac-xơ

    `=>1/x+1/y>=(1+1)^2/(x+y)`

    `=>1/x+1/y>=4/(x+y)`

    `=>1/(x+y) <=1/4 (1/x+1/y)`

    Dấu `=`xảy ra `<=>x=y`

    `b)` Thêm `ĐK:a,b>0`

    `a^5+b^5>= a^2b^2(a+b)`

    `<=>a^5+b^5>=a^3 b^2 +a^2 b^3`

    `<=>(a^5-a^3 b^2)+(b^5-a^2 b^3)>=0`

    `<=>a^3(a^2-b^2)+b^3(b^2-a^2)>=0`

    `<=>a^3(a^2-b^2)-b^3(a^2-b^2)>=0`

    `<=>(a^3-b^3)(a^2-b^2)>=0`

    `<=>(a-b)(a^2+ab+b^2)(a-b)(a+b)>=0`

    `<=>(a-b)^2 (a+b)(a^2+ab+b^2)>=0` Luôn đúng với `∀a,b`

    Dấu `=` xảy ra `<=>a=b`

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )