chứng minh các biểu thức sau có giá tị dương với mọi x D=x mũ 2 + x +1 E = 3 x mũ 2 -5x +3

Question

chứng minh các biểu thức sau có giá tị dương với mọi x
D=x mũ 2 + x +1
E = 3 x mũ 2 -5x +3

in progress 0
Reagan 3 tuần 2021-07-08T17:31:22+00:00 2 Answers 2 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-08T17:32:37+00:00

    Đáp án + Giải thích các bước giải:

    `D=x^{2}+x+1`

    `=(x^{2}+x+(1)/(4))+(3)/(4)`

    `=(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)`

    Vì `(x+(1)/(2))^{2}≥0  ∀x`

    `->(x+(1)/(2))^{2}+(3)/(4)≥(3)/(4)  ∀x`

    Vậy biểu thức `D` có giá trị dương với mọi `x`

    `E=3x^{2}-5x+3`

    `=3(x^{2}-(5)/(3)x+1)`

    `=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36)+(11)/(36))`

    `=3(x^{2}-2.x.(5)/(6)+(25)/(36))+(11)/(12)`

    `=3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)`

    Vì `(x-(5)/(6))^{2}≥0  ∀x`

    `->3(x-(5)/(6))^{2}≥0  ∀x`

    `->3(x-(5)/(6))^{2}+(11)/(12)≥(11)/(12)  ∀x`

    Vậy biểu thức `E` có giá trị dương với mọi `x`

     

    0
    2021-07-08T17:32:58+00:00

    D=x^2+x+1

    =x^2+x+$\frac{1}{4}$ + $\frac{3}{4}$ 

    =(x+$\frac{1}{2}$ )^2+$\frac{3}{4}$ 0 

    Vậy biểu thức D có giá trị dương với mọi x

    E=3x^2-5x+3

    =3(x^2+$\frac{5}{3}$x+1)

    = 3(x^2-2.x.$\frac{5}{3}$  +$\frac{25}{36}$ +$\frac{11}{36}$ )

    =3(x^2-2.x.$\frac{5}{3}$  +$\frac{25}{36}$)+ $\frac{11}{12}$ (Vì $\frac{11}{36}$.3=$\frac{11}{12}$)   

    =3(x-$\frac{5}{6}$ )^2+$\frac{11}{12}$ 0 

    Vậy biểu thức E luôn có giá trị dương với mọi x

    Chúc bạn học tốt !!

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )