Toán Chứng minh căn 2 không thể biểu diễn dưới dạng phân số 05/08/2021 By Eva Chứng minh căn 2 không thể biểu diễn dưới dạng phân số
Đáp án: Giải thích các bước giải: Giả sử $\sqrt{2}$ là một số hữu tỉ. `=>` tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b = $\sqrt{2}$. `=>` $\sqrt{2}$ có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản Ta có: `a / b` với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và `(a / b)2= 2`. `=>a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2` . `=>` a2 là số chẵn vì `a^2= 2 b2` `=>` a là số chẵn `=>` a = 2k. Ta có: (2k)2 = 2b2 4k2 = 2b2 2k2 = b2. Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn `=>` b2 là số chẵn `=>` a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở `=>` $\sqrt{2}$ là số vô tỉ. Vậy $\sqrt{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng phân số Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Giả sử $\sqrt{2}$ là một số hữu tỉ.
`=>` tồn tại hai số nguyên a và b sao cho a / b = $\sqrt{2}$.
`=>` $\sqrt{2}$ có thể được viết dưới dạng một phân số tối giản
Ta có: `a / b` với a, b là hai số nguyên tố cùng nhau và `(a / b)2= 2`.
`=>a2 / b2 = 2 và a2 = 2 b2` .
`=>` a2 là số chẵn vì `a^2= 2 b2`
`=>` a là số chẵn
`=>` a = 2k.
Ta có: (2k)2 = 2b2 4k2 = 2b2 2k2 = b2.
Vì 2k2 = b2 mà 2k2 là số chẵn
`=>` b2 là số chẵn
`=>` a và b đều là các số chẵn, điều này mâu thuẫn với giả thiết a / b là phân số tối giản ở
`=>` $\sqrt{2}$ là số vô tỉ.
Vậy $\sqrt{2}$ không thể biểu diễn dưới dạng phân số
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Study well