Toán Chứng minh đa thức sau không có nghiệm x mũ 2 +x+6 27/09/2021 By Brielle Chứng minh đa thức sau không có nghiệm x mũ 2 +x+6
Đáp án: Giải thích các bước giải: vì x^2 > hoặc = 0 với mọi x thuộc R x > hoặc = 0 với mọi x thuộc R suy ra x^2 +x +6> hoặc = 6 với mọi x thuộc R mà 6 > o vậy đa thức trên o có nghiêm mình chỉ đoán vậy chứ o biết đúng o nữa !!!! Trả lời
Ta có: x² + x + 6 = ( x² + 2x . $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{23}{4}$ = ( x + $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{23}{4}$ Vì ( x + $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 ∀ x ⇒ ( x + $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{23}{4}$ ≥ 0 + $\frac{23}{4}$ ∀ x ⇒ x² + x + 6 ≥ $\frac{23}{4}$ $\neq$ 0 ∀ x Vậy đa thức x² + x + 6 vô nghiệm Trả lời
Đáp án:
Giải thích các bước giải:
vì x^2 > hoặc = 0 với mọi x thuộc R
x > hoặc = 0 với mọi x thuộc R
suy ra x^2 +x +6> hoặc = 6 với mọi x thuộc R
mà 6 > o
vậy đa thức trên o có nghiêm
mình chỉ đoán vậy chứ o biết đúng o nữa !!!!
Ta có: x² + x + 6 = ( x² + 2x . $\frac{1}{2}$ + $\frac{1}{4}$ ) + $\frac{23}{4}$
= ( x + $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{23}{4}$
Vì ( x + $\frac{1}{2}$ )² ≥ 0 ∀ x
⇒ ( x + $\frac{1}{2}$ )² + $\frac{23}{4}$ ≥ 0 + $\frac{23}{4}$ ∀ x
⇒ x² + x + 6 ≥ $\frac{23}{4}$ $\neq$ 0 ∀ x
Vậy đa thức x² + x + 6 vô nghiệm