Toán chứng minh đẳng thức sau `a^3+b^3 =(a+b)^3 – 3ab(a+b)` giusp vs 25/08/2021 By Autumn chứng minh đẳng thức sau `a^3+b^3 =(a+b)^3 – 3ab(a+b)` giusp vs
`a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)` Biến đổi từ phải sang trái có: `(a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3` `=>` vế trái bằng vế phải (đpcm) Vậy đẳng thức trên luôn đúng Trả lời
`a^3+b^3` `=(a^3-a^2b+ab^2)+(a^2b-ab^2+b^3)` `=a(a^2-a^2+b^2)+b(a^2-ab+b^2)` `=(a+b)(a^2-ab+b^2)` `=(a+b)(a^2+2ab+b^2)-3ab(a+b)` `=(a+b)(a+b)^2-3ab(a+b)` `=(a+b)^3-3ab(a+b)` `(đpcm)` Trả lời
`a^3+b^3=(a+b)^3-3ab(a+b)`
Biến đổi từ phải sang trái có:
`(a+b)^3-3ab(a+b)=a^3+3a^2b+3ab^2+b^3-3a^2b-3ab^2=a^3+b^3`
`=>` vế trái bằng vế phải (đpcm)
Vậy đẳng thức trên luôn đúng
`a^3+b^3`
`=(a^3-a^2b+ab^2)+(a^2b-ab^2+b^3)`
`=a(a^2-a^2+b^2)+b(a^2-ab+b^2)`
`=(a+b)(a^2-ab+b^2)`
`=(a+b)(a^2+2ab+b^2)-3ab(a+b)`
`=(a+b)(a+b)^2-3ab(a+b)`
`=(a+b)^3-3ab(a+b)` `(đpcm)`