chứng minh f(x+1)(x^2-1)= f(x)(x^2+9) có ít nhất 4 nghiệm

0 bình luận về “chứng minh f(x+1)(x^2-1)= f(x)(x^2+9) có ít nhất 4 nghiệm”

1. Đẳng thức đã cho tương đương vs

   $f(x+1)(x-1)(x+1) = f(x) (x^2 + 9)$

   Với $x =1$ ta có

   $f(2) . 0 = f(1)(x^2 + 9)$

   Do $x^2 + 9 > 0$ với mọi $x$ nên

   $f(1) = 0$

   Vậy $x = 1$ là một nghiệm của $f(x)$.

   Với $x = -1$ ta có

   $f(0) .0 = f(-1) (x^2 + 9)$

   Lập luận tương tự suy ra

   $f(-1) = 0$

   Vậy $x = -1$ là một nghiệm của $f(x)$.

   Với $x = 0$ ta có

   $f(1)(-1) = f(0)(x^2 + 9)

   Do $x = 1$ là một nghiệm của $f(x)$ nên $VT$ bằng 0. Suy ra

   $f(0) = 0$

   Vậy $x = 0$ là một nghiệm của $f(x)$.

   Với $x = -2$ ta có

   $f(-1).3 = f(-2)(x^2 + 9)$

   Do $x = -1$ là một nghiệm của $f(x)$ nên $f(-1) = 0$. Suy ra

   $f(-2) = 0$

   Vậy $x = -2$ là một nghiệm của $f(x)$.

   Do đó $f(x)$ có ít nhất 4 nghiệm là $-2, -1, 0,1$.

   Trả lời