Toán Chứng minh $\frac{2n+3}{n^2+3n+2}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n 23/09/2021 By Julia Chứng minh $\frac{2n+3}{n^2+3n+2}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n
Gọi `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)= d` => `2n+3` chia hết cho `d` `n^2 + 3n+2` chia hết cho `d` => `(2n+3)^2` chia hết cho `d` `4(n^2 + 3n+2)` chia hết cho `d` => `2n^2 + 2.3.2n + 3^2` chia hết cho `d` `4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d` => `4n^2 + 12n + 9` chia hết cho `d` `4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d` => `4n^2 + 12n + 9 – 4n^2 – 12n -8` chia hết cho `d` => `1` chia hết cho `d` => `d = 1` Vì `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)=1` => `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản Vậy `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản Trả lời
Gọi `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)= d`
=> `2n+3` chia hết cho `d`
`n^2 + 3n+2` chia hết cho `d`
=> `(2n+3)^2` chia hết cho `d`
`4(n^2 + 3n+2)` chia hết cho `d`
=> `2n^2 + 2.3.2n + 3^2` chia hết cho `d`
`4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d`
=> `4n^2 + 12n + 9` chia hết cho `d`
`4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d`
=> `4n^2 + 12n + 9 – 4n^2 – 12n -8` chia hết cho `d`
=> `1` chia hết cho `d`
=> `d = 1`
Vì `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)=1`
=> `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản
Vậy `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản