Chứng minh $\frac{2n+3}{n^2+3n+2}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

Question

Chứng minh $\frac{2n+3}{n^2+3n+2}$ là phân số tối giản với mọi số tự nhiên n

in progress 0
Julia 1 năm 2021-09-23T16:05:56+00:00 1 Answers 11 views 0

Answers ( )

  1. minhguyrttuanh
    0
    2021-09-23T16:07:48+00:00
    Reply

    Gọi `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)= d`

     => `2n+3` chia hết cho `d`

    `n^2 + 3n+2` chia hết cho `d`

    => `(2n+3)^2` chia hết cho `d`

    `4(n^2 + 3n+2)` chia hết cho `d`

    => `2n^2 + 2.3.2n + 3^2` chia hết cho `d`

    `4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d`

    => `4n^2 + 12n + 9` chia hết cho `d`

    `4n^2 + 12n + 8` chia hết cho `d`

    => `4n^2 + 12n + 9 – 4n^2 – 12n -8` chia hết cho `d`

    => `1` chia hết cho `d`

    => `d = 1`

    Vì    `ƯC(2n+3; n^2 +3n +2)=1`

    => `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản

    Vậy `(2n+3)/(n^2 + 3n+2)` là phân số tối giản

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )