Chứng minh: hệ số nở diện tích =2a hệ số nở khối =3a (a là hệ số nở dài của vật rắn)

0 bình luận về “Chứng minh: hệ số nở diện tích =2a hệ số nở khối =3a (a là hệ số nở dài của vật rắn)”

1. Đáp án:

   Gọi \(\sigma \) là hệ số nở diện tích

         \(\rho \) là hệ số nở khối

   + Hệ số nở dài:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{S}{{{S_o}}} = \frac{{{l^2}}}{{{l_o}^2}} = \frac{{{l_o}^2{{\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)}^2}}}{{{l_o}^2}} = {\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)^2} = 1 + 2\alpha \Delta t\left( {\Delta {t^2} \ll 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 1 + \sigma \Delta t = 1 + 2\alpha \Delta t\\
    \Leftrightarrow \sigma  = 2\alpha 
   \end{array}\]

   + Hệ số nở khối:

   \[\begin{array}{l}
   \frac{V}{{{V_o}}} = \frac{{{l^3}}}{{{l_o}^3}} = \frac{{{l_o}^3{{\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)}^3}}}{{{l_o}^3}} = {\left( {1 + \alpha \Delta t} \right)^3} = 1 + 3\alpha \Delta t\left( {\Delta {t^2} \ll 1\& \Delta {t^3} \ll 1} \right)\\
    \Leftrightarrow 1 + \rho \Delta t = 1 + 3\alpha \Delta t\\
    \Leftrightarrow \rho  = 3\alpha 
   \end{array}\]

    

   Trả lời