Chứng minh: n^3-4n chia hết cho 16 với n chẵn

0 bình luận về “Chứng minh: n^3-4n chia hết cho 16 với n chẵn”

1. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   n³-4n

   =n(n²-4)

   =n(n-2)(n+2)

   Vì n(n-2)(n+2) là 3 số chẵn liên tiếp

   ⇒ n(n-2)(n+2) chia hết cho 16

   Trả lời

2. Đáp án:

    

   Giải thích các bước giải:

   n chẵn ⇒ n=2k ( k thuộc N)

   a) $n^{3}$−4n=n($n^{2}$−4)=(n−2)n(n+2)

   vì n chẵn nên đặt n=2k

   ⇒(2k−2).2k.(2k+2)=8(k−1)k(k+1)

   vì (k−1)k(k+1)là 3 số tn liên tiếp =>chia hết cho 2

   ⇒8(k−1)k(k+1)chia hết cho 16

   $n^{3}$ +4n=$n^{3}$−4n+8n

   đặt n=2k

   ⇒8(k−1)k(k+1)+16k

   mà 8(k−1)k(k+1)chia hết cho 16

   nên 8(k−1)k(k+1)+16kchia hết cho 16

   Trả lời