Chứng minh n^4+4^4 là hợp số voies mọi n là số tự nhiên

Question

Chứng minh n^4+4^4 là hợp số voies mọi n là số tự nhiên

in progress 0
Lyla 3 ngày 2021-12-06T13:46:26+00:00 1 Answers 4 views 0

Answers ( )

    0
    2021-12-06T13:48:23+00:00

    Đáp án:

     pt thành ntc nếu cần 

    Giải thích các bước giải:

    n^4+4^4 ≥1

    ta có: x^4+4^n= (n²)²+(2^n)²+2.n².2^n

                             =(2^n+n²)²-n².2^n+1

                             = (n²+2^n-n.2^n+1/2)(n²+2^n+n.2^n+1/2)

    ta chỉ cần chứng minh cả 2 thừa số đó đều lớn hơn 1 là được 

    tức là ta chỉ cần đi chứng minh: n²+2^n-n . 2^n+1/2 ≥1

    tương đương với ở vế thứ 2 : n²+2^n+n . 2^n+1/2 ≥2 ( ta nhân cho cả 2 vế vừa tìm được)

    bđt:⇔(n-2^n+1/2)²+n² ≥ 2 đúng với n lẻ là n≥3

    vậy n^4+4^4 là hợp số với mọi n thuộc số tự nhiên là 1,2 và 3 

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )