Toán chứng minh phân số sau là phan số tối giản với mọi số nguyên n A=3n+4/6n+7 08/09/2021 By Josephine chứng minh phân số sau là phan số tối giản với mọi số nguyên n A=3n+4/6n+7
Gọi ƯCLN( 3n + 4 , 6n + 7 ) = d Ta có : 3n + 4 ⋮ d 6n + 7 ⋮ d ⇔ 2 . ( 3n + 4 ) ⋮ d 6n + 7 ⋮ d ⇔ 6n + 8 ⋮ d 6n + 7 ⋮ d ⇔ ( 6n + 8 ) – ( 6n + 7 ) ⋮ d ⇔ 1 ⋮ d ⇔ d ∈ Ư(1) = { 1 ; – 1 } Do d ∈ { 1 ; – 1 } nên A là phân số tối giản ( Điều phải chứng minh ) Trả lời
Gọi $ƯCLN(3n+4, 6n+7)= d$ $\Leftrightarrow \begin{cases}3n+4\ \vdots\ d\\6n+7\ \vdots\ d\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}2(3n+4)\ \vdots\ d\\6n+7\ \vdots\ d\end{cases}$ $\Leftrightarrow \begin{cases}6n+8\ \vdots\ d\\6n+7\ \vdots\ d\end{cases}$ $\Leftrightarrow 6n+8 – (6n+7)\ \vdots\ d$ $\Leftrightarrow 1\ \vdots\ d$ $\Leftrightarrow d = 1$ Vậy $A=\dfrac{3n+4}{6n+7}$ là phân số tối giản Trả lời
Gọi ƯCLN( 3n + 4 , 6n + 7 ) = d
Ta có : 3n + 4 ⋮ d
6n + 7 ⋮ d
⇔ 2 . ( 3n + 4 ) ⋮ d
6n + 7 ⋮ d
⇔ 6n + 8 ⋮ d
6n + 7 ⋮ d
⇔ ( 6n + 8 ) – ( 6n + 7 ) ⋮ d
⇔ 1 ⋮ d
⇔ d ∈ Ư(1) = { 1 ; – 1 }
Do d ∈ { 1 ; – 1 } nên A là phân số tối giản ( Điều phải chứng minh )
Gọi $ƯCLN(3n+4, 6n+7)= d$
$\Leftrightarrow \begin{cases}3n+4\ \vdots\ d\\6n+7\ \vdots\ d\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}2(3n+4)\ \vdots\ d\\6n+7\ \vdots\ d\end{cases}$
$\Leftrightarrow \begin{cases}6n+8\ \vdots\ d\\6n+7\ \vdots\ d\end{cases}$
$\Leftrightarrow 6n+8 – (6n+7)\ \vdots\ d$
$\Leftrightarrow 1\ \vdots\ d$
$\Leftrightarrow d = 1$
Vậy $A=\dfrac{3n+4}{6n+7}$ là phân số tối giản