Toán chứng minh rằng : 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100<1 15/09/2021 By Julia chứng minh rằng : 1/2^2+1/3^2+1/4^2+…+1/100<1
`A =1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2` `⇒ A = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + … + 1/100.100` `⇒ A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/99.100` `⇒ 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/99 – 1/100` `⇒ A < 1 – 1/100` `⇒ A < 1` Trả lời
$#Đáp án + Giải thích các bước giải:$ Đặt : `A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/100^2 < 1` Ta có : `1/2^2 = 1/(1.2)` `1/3^2 = 1/(2.3)` `1/4^2 = 1/(3.4)` `….` `1/100^2 = 1/99.100` Được : `A< 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + …. + 1/99.100` `→ 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…. 1/99 + 1/100` `→ A<1 – 1/100` `→ A < 99/100` mà `99/100 < 1` `→ A < 1` Vậy `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/100^2 < 1` Trả lời
`A =1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + … + 1/100^2`
`⇒ A = 1/2.2 + 1/3.3 + 1/4.4 + … + 1/100.100`
`⇒ A < 1/1.2 + 1/2.3 + 1/3.4 + … + 1/99.100`
`⇒ 1/1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 + … + 1/99 – 1/100`
`⇒ A < 1 – 1/100`
`⇒ A < 1`
$#Đáp án + Giải thích các bước giải:$
Đặt : `A=1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/100^2 < 1`
Ta có :
`1/2^2 = 1/(1.2)`
`1/3^2 = 1/(2.3)`
`1/4^2 = 1/(3.4)`
`….`
`1/100^2 = 1/99.100`
Được :
`A< 1/(1.2) + 1/(2.3) + 1/(3.4) + …. + 1/99.100`
`→ 1 – 1/2 + 1/2 – 1/3 + 1/3 – 1/4 +…. 1/99 + 1/100`
`→ A<1 – 1/100`
`→ A < 99/100`
mà `99/100 < 1`
`→ A < 1`
Vậy `1/2^2 + 1/3^2 + 1/4^2 + ….. + 1/100^2 < 1`