Toán chứng minh rằng -x2+4x+4/x2+1_<0 với mọi x dấu bằng xảy ra khi nào 09/09/2021 By Melody chứng minh rằng -x2+4x+4/x2+1_<0 với mọi x dấu bằng xảy ra khi nào
Đáp án: `x=2` Giải thích các bước giải: Sửa đề `( -x^2 + 4x – 4 )/(x^2+1)` Ta có : `( -x^2 + 4x – 4 )/(x^2+1)` `= -(x^2 -4x + 4 )/(x^2 + 1 )` `= -(x-2)^2/(x^2 + 1 )` Mà `( x – 2 )^2 ≥ 0 ∀ x` `x^2 + 1 ≥ 0 ∀ x ` `⇒ (x-2)^2/(x^2 + 1 ) ≥ 0∀x` `⇔ -(x-2)^2/(x^2 + 1 ) ≤ 0 ∀ x` Dấu `”=”` xảy ra khi `( x – 2 )^2 = 0 ` `⇔ x – 2 =0` `⇔ x = 2` Trả lời
Đáp án:
`x=2`
Giải thích các bước giải:
Sửa đề `( -x^2 + 4x – 4 )/(x^2+1)`
Ta có : `( -x^2 + 4x – 4 )/(x^2+1)`
`= -(x^2 -4x + 4 )/(x^2 + 1 )`
`= -(x-2)^2/(x^2 + 1 )`
Mà `( x – 2 )^2 ≥ 0 ∀ x`
`x^2 + 1 ≥ 0 ∀ x `
`⇒ (x-2)^2/(x^2 + 1 ) ≥ 0∀x`
`⇔ -(x-2)^2/(x^2 + 1 ) ≤ 0 ∀ x`
Dấu `”=”` xảy ra khi `( x – 2 )^2 = 0 `
`⇔ x – 2 =0`
`⇔ x = 2`