Toán Chứng minh rằng: (2017/√2018)+(2018/√2017)>(√2017)+(√2018) 11/09/2021 By Lyla Chứng minh rằng: (2017/√2018)+(2018/√2017)>(√2017)+(√2018)
`Đáp án: CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!! Giải thích các bước giải: $\text{Ta có:}$ `\sqrt{2017} < \sqrt{2018}` `⇔ \frac{1}{\sqrt{2017}} > \frac{1}{\sqrt{2018}}` `⇔ \frac{1}{\sqrt{2017}} – \frac{1}{\sqrt{2018}} > 0` `⇔ \frac{2018 – 2017}{\sqrt{2017}} – \frac{2018 – 2017}{\sqrt{2018}} > 0` `⇔ \frac{2018}{\sqrt{2017}} – \sqrt{2017} – \sqrt{2018} + \frac{2017}{\sqrt{2018}} > 0` `⇔ \frac{2017}{\sqrt{2018}} + \frac{2018}{\sqrt{2017}} > \sqrt{2017} + \sqrt{2018}` Vậy `\frac{2017}{\sqrt{2018}} + \frac{2018}{\sqrt{2017}} > \sqrt{2017} + \sqrt{2018}.` Trả lời
Đặt √2017=a; √2018=b Khi đó, bất đẳng thức cần chứng minh sẽ tương đương với: $\frac{a^2}{b}$+$\frac{b^2}{a}$>$a+b$ ⇔ $\frac{a^3+b^3}{ab}$>a+b ⇔ a³+b³>ab(a+b) (do ab>0) ⇔ (a+b)(a²-ab+b²)>ab(a+b) ⇔ a²-ab+b²>ab (do a+b>0) ⇔ a²-2ab+b²>0 ⇔ (a-b)²>0 Do a khác b ⇒ $a-b\neq0$ ⇒ (a-b)²>0 Bất đẳng thức trên luôn đúng, mà các phép biển đổi là tương đương nên ta có đpcm. Trả lời
`Đáp án:
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!!!!!!!
Giải thích các bước giải:
$\text{Ta có:}$
`\sqrt{2017} < \sqrt{2018}`
`⇔ \frac{1}{\sqrt{2017}} > \frac{1}{\sqrt{2018}}`
`⇔ \frac{1}{\sqrt{2017}} – \frac{1}{\sqrt{2018}} > 0`
`⇔ \frac{2018 – 2017}{\sqrt{2017}} – \frac{2018 – 2017}{\sqrt{2018}} > 0`
`⇔ \frac{2018}{\sqrt{2017}} – \sqrt{2017} – \sqrt{2018} + \frac{2017}{\sqrt{2018}} > 0`
`⇔ \frac{2017}{\sqrt{2018}} + \frac{2018}{\sqrt{2017}} > \sqrt{2017} + \sqrt{2018}`
Vậy `\frac{2017}{\sqrt{2018}} + \frac{2018}{\sqrt{2017}} > \sqrt{2017} + \sqrt{2018}.`
Đặt √2017=a; √2018=b
Khi đó, bất đẳng thức cần chứng minh sẽ tương đương với:
$\frac{a^2}{b}$+$\frac{b^2}{a}$>$a+b$
⇔ $\frac{a^3+b^3}{ab}$>a+b
⇔ a³+b³>ab(a+b) (do ab>0)
⇔ (a+b)(a²-ab+b²)>ab(a+b)
⇔ a²-ab+b²>ab (do a+b>0)
⇔ a²-2ab+b²>0
⇔ (a-b)²>0
Do a khác b ⇒ $a-b\neq0$
⇒ (a-b)²>0
Bất đẳng thức trên luôn đúng, mà các phép biển đổi là tương đương nên ta có đpcm.