Chứng minh rằng đa thức x ^2 + x + 1 không có nghiệm

Question

Chứng minh rằng đa thức x ^2 + x + 1 không có nghiệm

in progress 0
Ariana 3 tháng 2021-09-27T09:57:32+00:00 2 Answers 9 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-27T09:58:44+00:00

    f(x) = x²+x+1 = x²+$\frac{1}{2}$x + $\frac{1}{2}$x +$\frac{1}{4}$+$\frac{3}{4}$

    = x(x+$\frac{1}{2}$) +$\frac{1}{2}$(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$ 

    = (x+$\frac{1}{2}$)+(x+$\frac{1}{2}$)+$\frac{3}{4}$ 

    = (x+$\frac{1}{2}$)²+$\frac{3}{4}$ ≥ $\frac{3}{4}$

    Với mọi x ta đều có f(x) ≠ 0.

    Vậy f(x) không có nghiệm.

    chúc bạn học tốt

    0
    2021-09-27T09:59:04+00:00

    Đáp án + giải thích bước giải :

    Ta có : 

    `f (x) = x^2 + x + 1`

    `-> f (x) = x^2 + 1/2x + 1/2x + 1/4 + 3/4`

    `-> f (x) = x (x + 1/2) + 1/2 (x + 1/2) + 3/4`

    `-> f (x) = (x + 1/2) (x + 1/2) + 3/4`

    `-> f (x) = (x + 1/2)^2 + 3/4`

    Xét : `(x + 1/2)^2 + 3/4 ≥ 3/4 ∀ x` và `f (x) \ne 0`

    `-> f (x)` vô nghiệm

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )