Chứng minh rằng $\dfrac{7n-1}4$ và $\dfrac{5n+3}{12}$ không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương $n$.
Chứng minh rằng $\dfrac{7n-1}4$ và $\dfrac{5n+3}{12}$ không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương $n$.
By aihong
By aihong
Chứng minh rằng $\dfrac{7n-1}4$ và $\dfrac{5n+3}{12}$ không thể đồng thời là số tự nhiên với mọi số nguyên dương $n$.
Ta có : $\frac{7n – 1}{4}$ – $\frac{5n + 3}{12}$ = $\frac{ 21n – 3)}{12}$ – $\frac{5n + 3}{12}$
= $\frac{16n – 6}{12}$
Ta có : 16 ⋮ 4 ⇔ 16n ⋮ 4 ; 6 chia không hết 4 ⇒ 16n – 6 không chia hết 4
Mà 12 = 3 . 4
⇒ $\frac{7n – 1}{4}$ và $\frac{5n + 3}{12}$ không thể đồng thời là số tự nhiên ( Điều phải chứng minh )