Chứng minh rằng không thể chia 1 tập hợp gồm 18 số tự nhiên liên tiếp thành 2 tập hợp A,B rời nhau sao cho tích A = tích B

Question

Chứng minh rằng không thể chia 1 tập hợp gồm 18 số tự nhiên liên tiếp thành 2 tập hợp A,B rời nhau sao cho tích A = tích B

in progress 0
Natalia 5 tháng 2021-07-28T16:48:04+00:00 1 Answers 12 views 0

Answers ( )

    0
    2021-07-28T16:49:48+00:00

    Đáp án:

     

    Giải thích các bước giải:

     Giả sử chúng ta chia được một tập `S=n,n+1,…n+17` của `18` số nguyên dương liên tiếp thành tập `A, B` sao cho \(\prod_{n \in A}a=\prod_{n \in B}b\) và tách của các phần tử trong A bằng tích của các phần tử trong B, nếu 1 tập chứa bội số của 19 thì tập còn lại cũng như thế.

    Do vậy, S không chứa bội số nào của 19 hoặc chứa ít nhất hai bội số của 19. Vì có duy nhất 1 trong 18 số nguyên dương liên tiếp có thể là bội của 19, S phải không chứa bội số nào. Bởi vậy `n,n+1,…n+17` lần lượt đồng dư `1,2,3,…,18\ mod\ 19` (chia lấy dư). Do vậy, theo quy tắc Wilson:

    \(\prod_{n \in A}a \times \prod_{n \in B}b=n(n+1)+…(n+17)=18!=-1\ (mod\ 19)\)

    Tuy nhiên hai tích của bên trái bằng nhau, điều này không có khả năng vì `-1` không là bình phương của phép mod 19. Bởi vậy, không tồn tại hai tập A và B

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )