Chứng minh răng ko có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 dư 1

0 bình luận về “Chứng minh răng ko có số tự nhiên nào mà chia cho 15 dư 6 còn chia cho 9 dư 1”

1. Gọi số chia là a

   a = 15m + 6 = { m ∈ n }

   a = 9m + 1 = { m ∈ n }

   Vậy 15m ⋮ 3 ; 6 ⋮ 3

   => 15m + 6 ⋮ 3

   Thì 9m ⋮ 3 ; 1 không chia hết cho 3

   => 9m + 1 không chia hết cho 3

   Ta thấy 15m + 3 # 9m + 1

   Vậy không tồn tại số cần tìm.

   Trả lời

2. giả sử có 1 số chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1 thì ta gọi số đó là a (a thuộc N)

   đặt a=15k + 6 (k thuộc N)(1)

        a=9q+1(q thuộc N)(2)

   từ (1) =>a=3(5k+2)

             mà 3(5k + 2) chia hết cho 3(ngoặc 2 điều trên)

   =>a chia hết cho 3 (*)

   vì 9q chia hết cho 3, 1 ko chia hết cho 3 (3)

   từ (2);(3)=>a không chia hết cho 3(**)

   vì (*) và (**) mâu thuẫn với nhau

   =>điều giả sử là sai

   Vậy không có số tự nhiên nào chia 15 dư 6 và chia 9 dư 1

    

   Trả lời