Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Câu này trong sách GK, trên Vietjack có giải nhưng mình ko hiểu.
Chứng minh rằng một đa diện có các mặt là những tam giác thì tổng số các mặt của nó phải là một số chẵn. Câu này trong sách GK, trên Vietjack có giải
By aihong
Giải thích các bước giải:
gọi $x$ là số mặt của đa diện
vì mỗi mặt $3$ cạch và mỗi cạnh là cạnh chung của $2$ mặt nên tổng số cạnh của đa diện là $\dfrac{3x}{2}$
mà số cạnh của đa diện là $1$ số nguyên nên $3x$ phải chia hết cho $2$
mà $3$ không chia hết cho $2$ bắt buộc $x$ phải chia hết cho $2$ suy ra$ $x là chẵn