Chứng minh rằng n +1 ______ là phân số tối giản n+3

0 bình luận về “Chứng minh rằng n +1 ______ là phân số tối giản n+3”

1. Thêm đề: `n` chẵn

   Gọi `ƯCLN(n+1,n+3)=d(d∈Z,d`$\neq$ `0`)

   Mà `n+1,n+3` lẻ `=>d` lẻ

   `=>` $\begin{cases}(n+3) \vdots d\\(n+1) \vdots d\end{cases}$

   `=>(n+3)-(n+1)`$\vdots$`d`

   `=>2`$\vdots$`d`

   Mà `d` lẻ,`d∈Z⇒d=±1`

   `=>ƯCLN(n+1,n+3)=±1`

   `⇒(n+1)/(n+3)` là phân số tối giản

    

   Trả lời

2. Gọi ước chung nguyên tố của n+1 và n+3 là d 

   Ta có 

   ⇒{n+1:d

   ⇒{n+3:d

   ⇒(n+3)-(n+1):d

   ⇒2:d

   Vì n+1 và n+3 là số lẻ nên d không thể bằng 2

   Vậy ⇒d=1 . Mà d=1 thì ⇒ $\frac{n+1}{n+3}$ tối giản

    

   Trả lời