Chứng minh rằng nếu |a|<1;|b-1|<10;|a-c|<10 thì |ab-c|<20

Question

Chứng minh rằng nếu |a|<1;|b-1|<10;|a-c|<10 thì |ab-c|<20

in progress 0
Peyton 3 tháng 2021-09-15T18:46:31+00:00 1 Answers 7 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-15T18:48:20+00:00

    Lời giải: 

    Theo giả thiết ta có: 

    $\left| a \right| < 1,\left| {b – 1} \right| < 10$

    Suy ra: 

    $\left| a \right|.\left| {b – 1} \right| < 1.10 = 10$

    $ \Leftrightarrow \left| {ab – a} \right| < 10$

    Ta có bài toán phụ sau: 

    $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$

    Chứng minh: Bình phương hai vế ta được: 

    ${(x + y)^2} \le {(\left| x \right| + \left| y \right|)^2}$

    $ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \le {x^2} + {y^2} + 2\left| x \right|\left| y \right|$

    $ \Leftrightarrow xy \le \left| x \right|\left| y \right|$ (Luôn đúng với mọi x, y)

    Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $xy \ge 0$

    Áp dụng bài toán phụ ta có: 

    $\left| {ab – c} \right| = \left| {(ab – a) + (a – c)} \right| \le \left| {ab – a} \right| + \left| {a – c} \right| < 10 + 10 = 20$

    Vậy $\left| {ab – c} \right| < 20$

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )