Chứng minh rằng nếu |a|<1;|b-1|<10;|a-c|<10 thì |ab-c|<20

0 bình luận về “Chứng minh rằng nếu |a|<1;|b-1|<10;|a-c|<10 thì |ab-c|<20”

1. Lời giải: 

   Theo giả thiết ta có: 

   $\left| a \right| < 1,\left| {b – 1} \right| < 10$

   Suy ra: 

   $\left| a \right|.\left| {b – 1} \right| < 1.10 = 10$

   $ \Leftrightarrow \left| {ab – a} \right| < 10$

   Ta có bài toán phụ sau: 

   $\left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right|$

   Chứng minh: Bình phương hai vế ta được: 

   ${(x + y)^2} \le {(\left| x \right| + \left| y \right|)^2}$

   $ \Leftrightarrow {x^2} + {y^2} + 2xy \le {x^2} + {y^2} + 2\left| x \right|\left| y \right|$

   $ \Leftrightarrow xy \le \left| x \right|\left| y \right|$ (Luôn đúng với mọi x, y)

   Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi $xy \ge 0$

   Áp dụng bài toán phụ ta có: 

   $\left| {ab – c} \right| = \left| {(ab – a) + (a – c)} \right| \le \left| {ab – a} \right| + \left| {a – c} \right| < 10 + 10 = 20$

   Vậy $\left| {ab – c} \right| < 20$

   Trả lời