Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a mũ 2 + b2 ≥ 1/2

Question

Chứng minh rằng nếu a + b = 1 thì a mũ 2 + b2 ≥ 1/2

in progress 0
Eva 3 giờ 2021-09-26T15:58:28+00:00 1 Answers 0 views 0

Answers ( )

    0
    2021-09-26T16:00:05+00:00

    Đáp án:

    Ta có: a + b = 1 ⇔ b = 1 – a

    Thay vào bất đẳng thức a2 + b2 ≥ 1/2 , ta được:

    a2 + (1 – a)2 ≥ 1/2 ⇔ a2 + 1 – 2a + a2 ≥ 1/2

    ⇔ 2a2 – 2a + 1 ≥ 1/2 ⇔ 4a2 – 4a + 2 ≥ 1

    ⇔ 4a2 – 4a + 1 ≥ 0 ⇔ (2a – 1)2 ≥ 0 (luôn đúng)

    Vậy bất đẳng thức được chứng minh

     

    Giải thích các bước giải:

     

Leave an answer

Browse

35:5x4+1-9:3 = ? ( )