chứng minh rằng nếu a/b0, d>0 ) thì a/b < a+c/b+d

08/09/2021

By Ruby

chứng minh rằng nếu a/b0, d>0 ) thì a/b < a+c/b+d { "@context": "https://schema.org", "@type": "QAPage", "mainEntity": { "@type": "Question", "name": " chứng minh rằng nếu a/b 0, d>0 ) thì a/b < a+c/b+d 0 ) thì a/b < a+c/b+d

0 bình luận về “chứng minh rằng nếu a/b<c/d ( b>0, d>0 ) thì a/b < a+c/b+d <c/d”

1. a/b < c/d => ad < cb

   => ad + ab < bc + ab

   => a ( d+b) < b ( a +c)

   => a/b < a+ c/d +b (1)

   * a/b < c/d

   => ad < cb => ad + cd < cb + cd

   => d ( a +c) < c ( b+d)

   => c/d > a + c/b + d (2)

   Từ (1) và (2) => a/b < a + c/b + d < c/d

    

   Trả lời

2. $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ ( b>0, d>0 ) thì $\frac{a}{b}$<$\frac{a+c}{b+d}$<$\frac{c}{d}$

   Nếu $\frac{a}{b}$<$\frac{a+c}{b+d}$ thì a(b+d)<b(a + c) = ab+ad<ab+bc = ad < bc (1)

   Nếu $\frac{a+c}{b+d}$< $\frac{c}{d}$ thì  d(a+c)<c(b + d) = ad+cd<cd+bc = ad < bc (2)

   Vậy từ (1) và (2): ad < bc

   => $\frac{a}{b}$ < $\frac{c}{d}$ ( ĐPCM)

   Chúc em học tốt !

   Trả lời